Teoria delle Catastrofi

«Catastrofe» è un cambiamento improvviso che nasce come repentina risposta di un sistema a una variazione delle condizioni esterne. Negli anni recenti, grazie anche agli studi su sistemi non lineari con computer superveloci, è diventato sempre più chiaro come il caos, la nonlinearità, il disordine non siano un'eccezione, ma una proprietà intrinseca di molti sistemi, che presentano quindi un comportamento non prevedibile in modo deterministico.
La teoria matematica che sta alla base di queste recenti scoperte, nuovo strumento per moltissime applicazioni nella scienza e nell'ingegneria, è la teoria delle catastrofi presentata in questo libro da uno dei suoi fondatori in un modo accessibile anche a chi non abbia una preparazione matematica.
La teoria delle catastrofi fornisce un metodo universale per studiare tutti i tipi di transizioni brusche, discontinuità e cambiamenti improvvisi, chiamati da Arnol'd con il termine perestroika, fatto che testimonia ulteriormente il carattere particolare di questo settore della matematica, che oltre a far ormai parte integrante di moltissimi campi di ricerca, ha evidenti connessioni con la vita reale.
La teoria delle catastrofi si basa sulla teoria delle singolarità, che grazie ai lavori di Withney, Thom e Mather raggiunse alla fine degli anni trenta un livello altamente sofisticato e che diventa uno strumento potentissimo per molte applicazioni se combinata con la teoria delle biforcazioni fondata da Poincaré nel secolo scorso e sviluppata successivamente da Andronov.
Quando fu presentata per la prima volta ebbe un enorme successo e apparvero immediatamente centinaia di pubblicazioni specializzate e di divulgazione, che applicavano la teoria a campi diversissimi come lo studio del battito cardiaco, l'ottica geometrica e fisica, l'embriologia, la linguistica, la psicologia, l'economia, l'idrodinamica, la geologia e la fisica delle particelle.

Vladimir Igorevič Arnol'd è il fondatore insieme a René Thom della teoria delle catastrofi; attualmente è professore all'Istituto di Matematica Steklov dell'Università Statale di Mosca.