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Infinito – Raccontare la Matematica

Infinito – Raccontare la Matematica

Autore/i: Bottazzini Umberto

Editore: Società Editrice Il Mulino

pp. 280, nn. fig. b/n, Bologna

“La matematica è la scienza dell’infinito” (Hermann Weyl)

L’infinito è un concetto che corrompe e altera tutti gli altri. Per Nietzsche non c’è niente di più terribile. Più prosaicamente, per gli Accademici di Berlino e una teoria che vale i cinquanta ducati del premio che hanno bandito a un secolo dalla nascita del calcolo Infinitesimale. Dalla storia di quel premio ha inizio un viaggio nell’infinito che si nasconde nelle pieghe del ragionamenti di Zenone e del paradossi di Galileo. Nella filosofia di Aristotele e Democrito. Nel metodo di Archimede, nella guerra dei gesuiti contro gli indivisibili e nella metafisica del calcolo di Leibniz e Newton. Nell’infinita dei mondi di Bruno e di Pascal, nella teodicea di Spinoza, di Cartesio, di Leibniz. Nella dialettica di Hegel, nelle antinomie di Kant e della teoria degli insiemi. Nel paradiso del transfinito di Cantor, e nei numeri che si biforcano all’infinito come i sentieri del glardino di Borges.

È stato professore ordinario di Storia della matematica nell’Università di Milano. Tra i suoi numerosi libri segnaliamo: «La patria ci vuole eroi» (con P. Nastasi, Zanichelli, 2013) e per il Mulino «Numeri», 2015.

Nel 2006 ha vinto il premio Pitagora per la divulgazione matematica. È fellow dell’American Mathematical Society, che nel 2015 gli ha attribuito il Whiteman Memorial Prize per i suoi lavori di storia della matematica. Collabora con il «Sole 24 Ore».

Visualizza indice

Nell’orizzonte dell’infinito

I. Un premio da 50 ducati

  • Una teoria dell’infinito
  • Un matematico torinese a Berlino
  • La «geometria dell’infinito»
  • Contro l’infinito assoluto
  • Una «dimostrazione matematica»

II. Gnomon e logos

  • Una rivoluzione nella scienza (e non solo)
  • La geometria dello gnomone
  • Alogos, l’indicibile
  • La natura del continuo
  • L’infinito e il continuo
  • Logos e proporzioni

III. La tartaruga, la freccia e i granelli di sabbia

  • Contro la pluralità
  • Contro il movimento
  • Ne craignez point, Monsieur, la tortue
  • Infinitesimi e atomi
  • Il metodo di esaustione
  • I granelli di sabbia e i buoi del Sole

IV. Infiniti mondi

  • «Labirinti inesplicabili»
  • «Interminati spazi…»
  • «…e sovrumani silenzi»

V. Indivisibili e infinitesimi

  • «L’oceano dell’infinità degli indivisibili»
  • «Oscuri, e dubbi sentieri, o più tosto laberinti»
  • Gli antichi e i moderni al paragone
  • La «guerra» dei gesuiti
  • Angoli infinitesimi

VI. Un nuovo mondo

  • «Un nuovo metodo»
  • Fluenti e flussioni
  • Le «prime e ultime ragioni»

VII. Finzioni, fantasmi e modi di dire

  • Infiniti, infinitesimi e catastrofi
  • Grandezze incomparabili…
  • … o finzioni ben fondate
  • Il filosofo e il vescovo
  • L’infinito, attributo di Dio
  • L’«analisi degli infiniti»
  • «Una nuova specie di calcolo»

VIII. Il generale, il filosofo e il matematico

  • Il vincitore (dimenticato)
  • Le Réflexions del generale
  • L’infinito e la legge di continuità
  • Limiti e continuità
  • Dai paradossi di Bolzano alle antinomie di Kant

IX. Insiemi infiniti, numeri transfiniti e numeri di carta

  • Cos’è la continuità?
  • Insiemi infiniti di punti
  • «Lo vedo ma non lo credo!»
  • Numeri transfiniti
  • La natura del continuo
  • Infinito assoluto vs transfinito
  • Numeri di carta

X. «La scienza dell’infinito»

  • Ritorno alla matematica
  • Insiemi transfiniti
  • Totalità inconsistenti
  • Problemi matematici e antinomie
  • Prospettive differenti
  • Prove di indipendenza
  • infiniti e biforcazioni

Bibliografia
Indice dei nomi

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